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从你的描述来看，你之所以会被公司招募，是因为需要你接替一个即将调岗的同事的工作。但现在的情况是，那个原本要调岗的同事不走了，所以公司就不打算用你了。如果只是这样的情况，那你如果被公司解聘，那公司方面是要负责任的。因为这不是你的原因，是公司在招聘的时候，没有预估到这样的风险，公司有失误，公司内部的用人出现了问题，所以公司必须担责。
但是，现在的问题是，你并没有跟公司签订劳动合同，某种意义上讲，就是你的权益不会受到法律的保护。
至于你说，是不是你的问题，关键要看，你在短暂的工作期间，是否有良好的表现，是否能够胜任工作？如果回答是肯定的，那当然不是你的问题。但如果回答是否定的，那你就真的需要自省了。
你现在要做的，就是收集相关证据。尽管你没有与公司签订劳动合同，但你们其实已经达成事实劳动关系。所以，你要找到你的入职手续，你的考勤记录，还有你与公司之间往来的邮件记录，你的工牌等等。有了这些证据，你就可以申请劳动仲裁。当然，一开始最好和公司协商，看公司的态度。你要清楚，公司没有跟你签订劳动合同，公司的做法本身就不妥，说得严重点，公司的做法就是违规违法的，所以公司会理亏。在这样的前提下，你找公司要个说法，也是顺理成章，合情合理的。
